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蒲汇塘渔夫

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一介渔夫,随意不羁,近水楼台,捕捞河蟹。河混水臭,依然故我,云低霾沉,静等日升。浑浑灏灏,免疫力大增。贴贴删删,书写量劲升。

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正七边形的精准尺规作图  

2010-11-30 16:34:40|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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正七边形在理论上是不可能尺规作图的,所以,已经没有什么人再去尝试,否则就是笑谈了。不过渔夫无意中找到了一个非常精准的做法,可以非常完美地画出正七边形,至少用的圆规如果臂长不超过一米的话,保证你看不出任何破绽。

画法也很简单:
1.画一条有5个单位长的线段AF,标出每个单位点,即AB=BC=CD=DE=EF=1
2.画出AB的中点H,CD的中点J,EF的中点K,并沿AB画一个正方形ABRS
3.连接正方形的对角线AR,画出AS的中点U,连接HU,交AR于W。
4.以AW为半径,A为圆心画圆,交AB于T,以TK为直径画一个半圆。
5.过C作AF的垂线CX,交半圆于Q,在CQ上画出单位长度点P,即CP=1
6.以J为圆心,PJ为半径画圆,交AF于L,连接QL。

角QLC就是正七边形的圆心角,误差不超过0.0018°。

不信的话自己试试看。也可以用几何画板试试,不过小心注意要用单位点来标注ABCDEF,否则会有很大误差的。

听说美军进黄海了,送出这个七面盾给那些要去炸航母的人吧。不过,更实际的是给那些会用圆规的小朋友用来画画,等他们长大后还可以证明一下作为练习。现在,正三到正八都没有问题了。正九边形渔夫也在努力,相信过一段时间可以告诉大家了。(渔夫已经找出精度在0.3°以下的做法,但觉得精度不够,所以再继续。)

这个精度应该是目前在网上能够看到的最高精度了。(我看见的最高精度是0.2°,不过,累计起来的话也有1.4°,圆规是可以分辨出来的。)如果网友看到比这个还高的精度做法,请一定告知渔夫。
正七边形的精准尺规作图 - 捉河蟹的渔夫 - 蒲汇塘渔夫
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